Đó sẽ là hình thang cân DECB. 
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được: 
DE // BC và DC = BE. 
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một: 
- DE // BC: 
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB. 
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc 
=> góc ADE = ACB => DE // BC. 

học tốt nhé cậu

chép từ người khác à

Ta có:

Tam giác ABC cân tại A => ABCˆ=ACBˆ=(1800−BACˆ):2ABC^=ACB^=(1800−BAC^):2

AD=AE => tam giác ADE cân tại A => ADEˆ=AEDˆ=(1800−DAEˆ):2ADE^=AED^=(1800−DAE^):2

Mà BACˆ=DAEˆBAC^=DAE^ (đối đỉnh)

=> ABCˆ=ACBˆ=ADEˆ=AEDˆABC^=ACB^=ADE^=AED^

=> ABCˆ=AED

Đó sẽ là hình thang cân DECB. 
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được: 
DE // BC và DC = BE. 
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một: 
- DE // BC: 
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB. 
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc 
=> góc ADE = ACB => DE // BC. 
Còn phần còn lại bạn tự làm

hình thang cân

(Bạn thông cảm nha. Mình vẽ hình không đẹp lắm)

Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (1)

và AD = AE (gt)

nên \(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)ở vị trí đồng vị (3)

=> BC // ED

nên tứ giác DEBC là hình thang (*)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)(4)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (5)

Từ (3), (4) và (5) => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(**)

Từ (*) và (**)

=> Tứ giác DEBC là hình thang cân

Là hình thang cân

~ Học tốt ~

a: Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà EC=BD

nên BEDC là hình thang cân

Tham Khảo

 

Theo bài ra ta có tứ giác ANCD là hình thang cân
=> AD = BC
Mà AB = AD
=> AD = BC = AB
=> tam giác ABC có AB = Bc=> ABC là tam giác cân
=> góc BAC = góc BCA  (1)
Vì AB//CD => góc BAC = góc ACD  (2)
Từ (1) và (2)
=> góc BCA = góc ACD
=> AC là đường phân giác của góc C
=> đpcm

2) a) Kẻ BN vuông AD , BM vuông CD 

Xét tam giác vuông BNA và BMD ta có :

AB = BC ; góc BNA = \(180^o-\widehat{BAD}=70^o\)nên góc BAN = BCD = \(70^o\)

\(\Rightarrow\)tam giác BMD = tam giác BND ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)\(BN=BM\Rightarrow BD\)là tia phân giác của góc D

b) Nối B với D do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A khi đó góc ADB = ( \(180^o-110^o\)) : 2= \(35^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

do góc ADC + góc BAD = \(180^o\Rightarrow\)AB// CD

Và góc BCD = góc ADC= \(70^o\)

Suy ra ABC là hình thang cân